质数计数 · 291 · 公开题解

思路

埃氏筛从每个质数的平方开始标记合数。

复杂度

$O(nloglog n)$ 时间，$O(n)$ 空间。

易错点

• 认真处理最小规模、重复值、不可达或全负数等边界。
• 需要累加的题目优先使用 64 位整数。
• 不要根据样例特判；隐藏数据包含随机、边界与退化结构。

C++17 参考实现

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){int n;cin>>n;vector<bool>p(n+1,true);if(n>=0)p[0]=false;if(n>=1)p[1]=false;for(int i=2;i*1LL*i<=n;i++)if(p[i])for(int j=i*i;j<=n;j+=i)p[j]=false;cout<<count(p.begin(),p.end(),true)<<'\n';}

来源与授权

• 题目与数据： 智链细米 IT 社区原创训练变体（prime-count-0081）。
• 知识路线参考： AlgoNote @ 2aa4fd0a2214；代码随想录 @ b43def349578。
• 引用说明： 代码随想录作者为程序员 Carl；本题没有复制 LeetCode 或第三方竞赛题面、样例、题解与测试数据。
• 授权记录： organizer-confirmed-2026-08-07。
• 主办方： 智链细米 IT 社区；设备支持： EaglesLab。