大白话思路

把 m 个相同苹果放在 n 个相同盘子里，先避免重复数同一种摆法。若 m<n，多出的空盘子不影响答案；否则分为“至少一个空盘”与“每盘至少一个苹果”：f(m,n)=f(m,n-1)+f(m-n,n)。m=0 或 n=1 为边界。可记忆化减少重复计算。

C++17 标准解

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#define N 1000010
using namespace std;
int calculate(int m,int n)
{
    if(m==0||n==1)
        return 1;
    if(m<n)
        return calculate(m,m);
    return calculate(m,n-1)+calculate(m-n,n);
}
int main()
{
    int k;
    int m,n;
    cin>>k;
    while(k--)
    {
        cin>>m>>n;
        cout<<calculate(m,n)<<endl;
    }
    return 0;
}

来源：HEEKDragonOne/ACM，一本通 1206；固定提交 29b5b378f6257c2d9ba99452d0f5b770a26c826c。仅赛后开放。